Introducción
En los sistemas mecánicos, existen infinidad de variables a tomar cuando a diseño refiere, ya que además de lidiar con las características requeridas, es necesario contemplar las variables introducidas por las leyes de la física.
Dicho de otra forma, es necesario dotar al robot de la capacidad para llegar al punto solicitado con una exactitud aceptable y debido a la acción de la inercia esto no es fácil labor, es aquí donde se requiere de un sistema de control.
El controlador PID es la solución más concurrida para los sistemas de control. Los controladores con acción proporcional e integral han sido utilizados desde la época en que los molinos de viento y las maquinas de vapor eran las tecnologías dominantes, la forma actual del controlador PID emergió con los controladores neumáticos en los años 30 del siglo pasado. Una razón fue que las realizaciones con computadores hizo posible añadir características tales como capacidad de auto sintonía y diagnostico, que son de gran utilidad para los usuarios.
Realimentación
La manera común de representar un proceso que se desea controlar es mediante la elaboración de un diagrama de bloques, que muestra las variables que influyen en todo un proceso. El controlador generalmente se sitúa antes de comenzar el mismo.
Cuando se habla de control, generalmente se maneja el término realimentación, el cual se refiere a un “Lazo cerrado” mediante el cual se conoce el resultado de la salda de un proceso para tomarlo en cuanta a la entrada del mismo.
Figura. Diagrama de bloques de un controlador con realimentación simple
Si la realimentación funciona bien el error será pequeño, e idealmente será cero. Cuando el error es pequeño la variable de proceso está también próxima al punto de consigna independientemente de las propiedades del proceso. En la práctica, para conseguir realimentación es necesario tener sensores y actuadores apropiados que efectúen las acciones de control.
Uso de sistemas de control
Usando un ejemplo típico justificare la necesidad de un sistema de control, la mayoría de las veces que se funde un foco es al momento de prenderlo, si haces memoria es muy raro que un foco se funda una vez encendido. ¿Por qué? La respuesta es sencilla, todo sistema al pasar de un estado de reposo (apagado) al estado activo (encendido) pasa por un estado llamado transitorio, en el cual los niveles de energía se disparan sobrepasando en ocasiones la energía necesaria del sistema.
Especificaciones en el dominio del tiempo.
Aun que el estado transitorio, como su nombre lo indica, desaparece en el tiempo, es importante su análisis ya que debe de permanecer siempre dentro de ciertos parámetros.
El desempeño comúnmente empleado para la caracterización de sistemas de control lineal en el dominio del tiempo se define como:
· Sobrepaso máximo (Ymax). Es el valor más alto alcanzado en nuestra grafica descriptiva.
· Tiempo de retardo (Td). Se define como el tiempo requerido para que la respuesta alcance el 50% de su valor final.
· Tiempo de asentamiento (Ts). Se define como el tiempo requerido para que la respuesta disminuya y permanezca dentro de un porcentaje especifico de su valor final.
· Tiempo de levantamiento (Tr). Tiempo que le toma a nuestra respuesta llegar del 10% al 90% de su valor final.
Control Proporcional
El control proporcional es el tipo de control más sencillo que existe, es básicamente un amplificador con ganancia ajustable el cual nos ofrece modulación y amplificación.
Un sistema control de este tipo es suficiente para evitar que nuestro foco se funda.
Control Proporcional Derivativo (PD)
Los sistemas de control Proporcional derivativo proporcionan beneficios extras además de modulación, la aplicación de un sistema PD:
1. Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo.
2. Reduce el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento.
El control PD no afecta el estado estable.
Control Proporcional Integral (PI)
Los sistemas de control proporcional derivativo proporcionan los siguientes beneficios:
1. Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo.
2. Incrementa el tiempo de levantamiento.
3. Disminuye el ancho de banda.
4. Filtra el ruido en alta frecuencia.
El control PI si afecta el estado estable.
Control PID
El controlador PID ha sido desarrollado a lo largo de un gran periodo de Tiempo y ha sobrevivido a muchos cambios de tecnología, de la mecánica y la neumática a la basada en la electrónica y en los computadores. Se origina a partir de los controladores PD y PI tomando lo mejor de ellos.
Expresado de forma matemática seria:
Donde u es la señal de control y e es el error de control (e = ysp − y). La señal de control es así una suma de tres términos: el termino-P (que es proporcional al error), el termino-I (que es proporcional a la integral del error), y el termino-D(que es proporcional a la derivada del error). Los parámetros del controlador son la ganancia proporcional K, el tiempo integral Ti, y el tiempo derivativo Td.
El controlador PID tiene tres términos. El termino proporcional P corresponde a control proporcional. El termino integral I da una acción de control que es proporcional a la integral del error y el termino derivativo D es proporcional a la derivada del error de control.
Acción proporcional: En donde la acción de control es simplemente proporcional al error de control.
Acción integral: Cuya función es asegurarse de que la salida del proceso coincide con el punto de consigna en estado estacionario. Con control proporcional, hay normalmente un error de control en estado estacionario. Con acción integral, un pequeño error positivo conducirá siempre a una señal de control creciente, y un error negativo dará una señal de control decreciente sin tener en cuenta lo pequeño que sea el error.
Figura. Implementación clásica de una acción integral
Acción derivativa. El objetivo de la acción derivativa es mejorar la estabilidad en lazo cerrado El mecanismo de inestabilidad se puede describir intuitivamente como sigue. A causa de la dinámica del proceso, llevara algún tiempo antes de que un cambio en la variable de control sea detectable en la salida del proceso. Así, el sistema de control tardara en corregir un error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa se puede interpretar como si el control se hiciese proporcional a la salida predicha del proceso.
Figura. Implementación clásica de una acción derivativa
La acción de control es así una suma de tres términos que representan el pasado por la acción integral del error (el termino-I), el presente (el termino-P) y el futuro por una extrapolación lineal del error (el termino-D).
Hay muchas variaciones del algoritmo PID básico que sustancialmente mejoraran su comportamiento y capacidad de operación.
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